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Técnicas combinatorias para contar clases de conjugación

El número de clases de conjugación en $S_n$ viene dado por el número de particiones de $n$. ¿Otras familias de grupos finitos tienen una estructura altamente combinatoria para su número de clases de conjugación? Por ejemplo, ¿cuánto se sabe sobre las clases de conjugación en $A_n$?

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