determinante de un complejo perfecto

Question

Digamos que $K\bullet$es un complejo acotado de haces vectoriales. Parece que quiero que el determinante de$K\bullet$ sea el producto tensorial alterno de los términos del complejo:

$\det(K) = \bigotimes_n \det(K_n)^{(-1)^n}$.

¿Hay alguna razón por la que esta es la definición correcta (o la definición incorrecta)? ¿Hay una mejor definición?

Answer 1

Es un teorema de Deligne que esta es esencialmente la única fórmula posible si se pide que el funtor determinante satisfaga algunas propiedades naturales (principalmente det tiene que ser compatible con secuencias exactas). Vea estas diapositivas de Fernando Muro, por ejemplo.

Answer 2

Debería echar un vistazo al apéndice A de "Discriminantes, resultantes y determinantes multidimensionales" de Gelfand, Kapranov y Zelevinsky