¿Cuántos valores diferentes puedes obtener al insertar paréntesis en la expresión $5-1-1-1-1-1$

Question

¿Cuántos valores diferentes puedes obtener al insertar paréntesis en la siguiente expresión? $$5-1-1-1-1-1$$

A continuación se indican algunas formas de insertar paréntesis: $$5-(1-1-1)-1-1$$ $$5-1-(1-1-(1-1))$$ No se permite la multiplicación implícita: $$(5-1)(-1-1-1-1)$$

¿Cómo puedo averiguarlo? ¿Existe una técnica de recuento para ello?

Answer 1

El número más pequeño posible es $0$ La mayor cantidad posible es $8$ y como hay $6$ Los números Impares se suman o se restan entre sí sólo se puede obtener un resultado par.

Viabilidad de cada número par:

$5-1-1-1-1-1=0$

$5-1-1-1-(1-1)=2$

$5-1-(1-1)-(1-1)=4$

$5-1-(1-1-1-1)=6$

$5-(1-1-1-1-1)=8$

Answer 2

Respuesta: $5$

Solución: Tenga en cuenta que como tenemos una $5$ y cinco $1$ el valor de la expresión debe ser par independientemente del orden en que hagamos las restas. La resta es equivalente a la adición de la negación, por lo que cuando distribuimos todos los signos menos, el primer signo menos seguirá siendo un signo menos, pero los cuatro signos menos restantes pueden cambiar a un signo más o seguir siendo un signo menos. Esto nos da $5-1\pm 1\pm 1\pm 1\pm 1 = 4 \pm 1\pm 1\pm 1\pm 1$ . (Nota: el signo $\pm$ sólo significa "más o menos"). Los números que representa esta expresión son $0$ , $2$ , $4$ , $6$ y $8$ para un total de $\boxed{5}$ valores posibles.