Por ejemplo,
f(x)=x2f(x)=x2
y=x2y=x2
−√x=f−1−√x=f−1
¿Por qué √x√x ¿se vuelve negativo?
Edit: Perdón por la confusión, voy a exponer el problema en mi libro de texto y la solución.
"Encuentra F^{-1} y verifica que (f - f^{-1})(x) = (f^{-1} - f)(x) = x"
f(x)=x2,x0f(x)=x2,x0
Solución:
x=−√yx=−√y
Intercambiar x e y.
y=−√xy=−√x f−1(x)=−√xf−1(x)=−√x
Verifica.
Para x0
(f−1·f)(x)=f(−√x)=(√x)2=x(f−1⋅f)(x)=f(−√x)=(√x)2=x
Y todo lo que quiero saber es por qué y=x2y=x2 convertirse en f−1(x)=−√.xf−1(x)=−√.x
Parece que hay mucha confusión aquí. Recordemos esta importante definición: una función asigna una entrada cualquiera a sólo una salida . Esto significa que nunca se puede tener f(x)=3f(x)=3 y f(x)=5f(x)=5 porque eso significaría que 3=53=5 Lo cual es claramente erróneo. Como regla tenemos que si f(x)=af(x)=a y f(x)=bf(x)=b entonces a=ba=b .
Así que tomemos f(x)=x2f(x)=x2 . Ya sabes qué aspecto tiene: es una parábola. Por ejemplo, tenemos esa f(3)=9f(3)=9 y f(−3)=9f(−3)=9 . Esto significa que f(x)f(x) es no es invertible . ¿Por qué? Si tratas de invertir esta función, entonces f−1(9)=3f−1(9)=3 y f−1(9)=−3f−1(9)=−3 . Pero 3≠−33≠−3 . Así que f−1f−1 viola la regla que establecimos anteriormente.
La función f(x)=x2f(x)=x2 no tiene realmente una función inversa.
Veamos por qué:
Si seguimos el procedimiento estándar para calcular la función inversa, obtenemos que la función inversa debe ser f−1=±√xf−1=±√x .
Ahora, tenemos un problema. Ya en el precálculo, nos enseñaron que una función sólo debe tener una salida por entrada. Pero, ±√x±√x da dos ¡Salidas!
Editar
Una respuesta a su problema editado. y=x2⇒x=±√yy=x2⇒x=±√y . A la izquierda y a la derecha sacamos la raíz cuadrada. No olvides el ±± ¡¡!!
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
