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¿Cuál es una prueba perspicaz ( no una verificación ) de la Ley de Reciprocidad Cuadrática?

Helmut Koch escribió en "Introducción a la matemática clásica" (Springer, 1986) sobre la Ley de Reciprocidad Cuadrática "... En total, Gauss dio siete pruebas de este teorema, sin embargo, todas deben considerarse como verificaciones, que no dan ninguna idea del fondo de la ley". - El número de pruebas diferentes de la Reciprocidad Cuadrática es abrumador y sigue creciendo, véase: http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~hb3/rchrono.html

¿Cuál es una prueba -prospectiva- y esclarecedora de la Ley de Reciprocidad Cuadrática, si no la más esclarecedora en su percepción? ( He visto esta respuesta https://mathoverflow.net/questions/1420/whats-the-best-proof-of-quadratic-reciprocity pero ahí el opositor pide una prueba fácil de entender. )

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Kez Puntos 777

Una prueba que realmente llega al corazón de la cuestión es la prueba basada en los elementos de Frobenius de los grupos de Galois de los campos ciclotómicos. Esta es una exposición de la misma en Wikipedia .

Si no estás familiarizado con el material necesario para entender esta prueba, Marcus's Campos numéricos es un buen recurso; la prueba de la reciprocidad cuadrática aparece allí en la página 107.

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