Cierre regular de $\mathbb{Q}(t)$

Question

Dejemos que $K$ sea el cierre algebraico de $\mathbb{Q}(t)$ Así que $\overline{\mathbb{Q}(t)} = K$ . Cómo describir el subcampo L de K que es el cierre regular de $\mathbb{Q}(t)$ Así que $L\cap{\overline{\mathbb{Q}}}=\mathbb{Q}$ y $L$ es maximal con respecto a esta propiedad y siendo algebraico sobre $\mathbb{Q}(t)$ ?

Answer 1

Mi opinión es que $L$ podría ser la intersección de $K$ con el campo de Serie Puiseux en $\mathbb Q$ es decir $$ L \subset \mathbb Q\{\{t\} \} = \bigcup_{n\geq 1} \mathbb Q((t^{1/n})),$$ donde $\mathbb Q((t^{1/n}))$ es el campo de las series de Laurent en $t^{1/n}$ (series de potencias que permiten un número finito de potencias negativas).

Si se comienza con un campo de tierra algebraicamente cerrado como $\mathbb C$ entonces el cierre algebraico de $\mathbb C((t))$ es el campo de la serie de Puiseux $\mathbb C\{\{t\}\}$ . No he podido encontrar una buena descripción del cierre algebraico de $\mathbb C(t)$ sin embargo, y no hay ninguna respuesta dada en MathOverflow o bien