Módulos proyectivos sobre álgebra envolvente

Question

¿Cómo podría demostrar la siguiente afirmación?

Dejemos que $k$ un anillo conmutativo y que $A$ un asociativo $k$ -que también es proyectiva $k$ -módulo. Entonces todo proyectivo $A\otimes A^{op}$ módulo de la izquierda es también un proyectivo $A$ -módulo izquierdo (y un módulo proyectivo $A$ - módulo derecho).

Answer 1

Un sumando directo de un módulo proyectivo es proyectivo, y una suma directa arbitraria de módulos proyectivos es proyectiva, por lo que basta con hacer esto para $P=A\otimes_kA$ y entonces es obvio.