Decidibilidad del problema de los 3 cuerpos

Question

¿Hay algún resultado que demuestre que algo parecido al problema de los tres cuerpos es indecidible? ¿O se sabe que es decidible o ninguna de las dos cosas?

Me refiero a problemas del tipo de los siguientes formulados en algún sistema adecuado:

Dadas las masas, las velocidades y las posiciones en 3 dimensiones y una distancia d (supongamos que todo se expresa en múltiplos racionales de G...es decir, G=1 por lo que no hay que usar G como un oráculo no computable) se puede decidir si, actuando sólo bajo la influencia de la gravedad newtoniana,

1. Cualquiera de las masas puntuales se acerca a d unidades de otra.
2. Si alguna de las masas llega a estar más allá de d unidades de una de las otras masas.
3. Cualquiera de los cuerpos se escapa al infinito respecto a uno de los otros.

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Si es necesario, para que el problema esté bien definido, se podría estipular que las posiciones iniciales se elijan de forma que no permitan nunca una colisión exacta de las partículas puntuales (también me pregunto si eso es decidible).

En términos más generales, ¿existe algún resultado que permita incluir cálculos arbitrarios en un sistema de cuerpos que sólo actúan bajo la gravedad?

Answer 1

En La tesis de Church se encuentra con el problema del cuerpo N Warren Smith sostiene que existen sistemas físicos no simulables en las leyes de la gravedad y el movimiento de Newton para masas puntuales, porque es posible un número incontablemente infinito de trayectorias topológicamente distintas en un tiempo finito.

Ver también Decidibilidad e indecidibilidad en sistemas dinámicos por Emmanuel Hainry.

Answer 2

El papel Indecidibilidad en $\mathbb{R}^n$ : Cuencas de la Riddled, el KAM Tori, y la estabilidad del sistema solar de Matthew W. Parker ( Filosofía de la ciencia 70 (abril de 2003), 359-382) se acerca a la respuesta a su pregunta. Un problema clásico con el mismo espíritu que su pregunta es el estabilidad del sistema solar . Como señala Parker, hay bastantes afirmaciones informales en la literatura de que este tipo de problema no es computable, pero en su mayor parte, pasan por alto la cuestión crucial de cómo definir la computabilidad en el contexto de los números reales (a veces denominada _cálculo real o análisis computable_ ).

Parker ofrece su propio enfoque del cómputo real y analiza la cuestión en consecuencia. Sin embargo, que yo sepa, ni Parker ni nadie más ha analizado la configuración que usted ha sugerido, que consiste en restringir el conjunto de condiciones iniciales a los números racionales, y preguntar si el subconjunto de (digamos) "configuraciones estables" es computable en el sentido tradicional.