¿Cómo es $\zeta(0)=-1/2$ ?

Question

Posible duplicado:
¿Por qué $1+2+3+\dots = {-1\over 12}$ ?

El Sueño de Fermat de Kato et al. da lo siguiente:

1. $\zeta(s)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}$ (la función Zeta estándar) siempre que la suma converja.

2. $\zeta(0)=-1/2$

Así, $1+1+1+...=-1/2$ ? ¿Cómo es posible que esto sea cierto? Supongo que tengo la impresión de que $\sum 1$ diverge.

Answer 1

Como señaló GEdgar, la función zeta se extiende a valores para los que la serie diverge a través de un continuación analítica .