Cifrado afín - Inverso multiplicativo modular

Question

Quiero descifrar un cifrado Affine.

Definición: a^-1(c-b)

a = 5, b = 13

Alcance: Alfabeto (26 letras) Letra a descifrar: K (c = 10)

Así que: = 5^-1(10-13) = 5^-1(-3)

No sé qué hacer a continuación.

Mi enfoque: 1.) 5^-1 mod 26 = 25 => 25(-3) = 75 mod 26 = 23?

2.) = 5^-1 (-3) = -15^-1 = -15 mod 26 = 1?

¡Pero el resultado debería ser 15!

Answer 1

Vemos que $5\cdot 5=25\equiv -1\pmod{26}$ . Por lo tanto, la inversa de $5$ en el ring $\mathbb{Z}_{26}$ es $5^{-1}=-5$ . El desciframiento es entonces sencillo: $$ a^{-1}(c-b)=(-5)(10-13)=(-5)\cdot(-3)=15. $$