Demostrar que $\alpha(t)$ se encuentra en una esfera.

Question

Dejemos que $\alpha(t)$ sea una curva regular. Supongamos que existe un punto $a$ en $R^3$ tal que $\alpha(t)-a$ es ortogonal a $T(t)$ para todo t. Demostrar que $\alpha(t)$ se encuentra en una esfera.

Así que, dejé que $\alpha(t)=(x(t), y(t),z(t))$ y $a=(a,b,c)$ .

Desde entonces, $\alpha(t)-a$ es ortogonal a $T(t)$ ,

$<\alpha(t)-a,T(t)>=0$ .

Pero no sé cómo resolver esto..

Answer 1

Creo que $T(t)=\alpha'(t)$ y luego calcular la derivada de $\|\alpha(t)-a\|^2$ Es decir, es $2<\alpha(t)-a,\alpha'(t)>$ .