Error en la fórmula para la solución de un problema químico

Question

El problema en mi libro de texto es el siguiente:

Ardiendo $0.68\ \mathrm{g}$ de una sustancia desconocida, obtuvimos $1.28\ \mathrm{g}$ de óxido de azufre (IV) y $0.36\ \mathrm{g}$ de agua. Encuentre la fórmula química de la sustancia quemada, siempre que se trate de una combustión completa.

Es bastante fácil ver que $0.2\ \mathrm{mol}$ de ambos $\ce{SO2}$ y $\ce{H2O}$ se han producido, hay $0.04\ \mathrm{mol}$ de hidrógeno en el agua y $0.02\ \mathrm{mol}$ de azufre en el óxido. Calculando las masas y sumándolas, obtenemos $0.68\ \mathrm{g}$ que la sustancia original sólo contenía azufre e hidrógeno, y es $\ce{H2S}$ .

Sin embargo, el ofertas de volumen de soluciones esta ecuación como parte del proceso de solución:

$$\ce{S_{$ x $}H_{$ y $}O_{$ z $} + \frac{x + y}{4} O2 -> $ x $ SO2 + \frac{$ y $}{$ z $} H2O}$$

El volumen está lleno de errores tipográficos (al parecer, aquí falta un signo más), pero aun así debe haber alguna explicación para los coeficientes que no entiendo. ¿Por qué los coeficientes de $\ce{O2}$ y $\ce{H2O}$ igual $(x+y)/4$ y $y/z$ ? Si hay oxígeno cero en el primer término, ¿no obtendremos la división por cero?

¿Cómo se obtienen coeficientes de este tipo? ¿Tal vez estos coeficientes en particular son erróneos? (el volumen de soluciones es de muy baja calidad)

Answer 1

La ecuación es un poco dudosa, como mencioné en los comentarios.

¿Cómo se obtienen estos coeficientes?

Vamos a partir de cero. No conocemos los coeficientes en este momento, así que los llamaremos $a$ , $b$ y $c$ . Obsérvese que el coeficiente de $\ce{S$ _x $H$ _y $O$ _z $}$ se toma como 1. No tiene por qué ser 1; sin embargo, para simplificar, es mejor que lo tomes como 1. Si se toma como 2, entonces sólo hay que duplicar todos los demás coeficientes.

$$\ce{S$ _x $H$ _y $O$ _z $ + $ a\, $O2 -> $ b\, $SO2 + $ c\, $H2O}$$

En los reactivos, tenemos $x$ azufre, $y$ hidrógeno, y $z + 2a$ oxígeno. En los productos, tenemos $b$ azufre, $2c$ hidrógeno, y $2b + c$ oxígeno.

Nuestro objetivo es expresar $a$ , $b$ y $c$ en términos de $x$ , $y$ y $z$ . Igualando los tres, obtenemos

$$\begin{align} x &= b \\ y &= 2c \\ z + 2a &= 2b + c \end{align}$$

que inmediatamente le dice que $b$ y $c$ son iguales a $x$ y $y/2$ respectivamente. Sustituyendo esto en la última ecuación

$$\begin{align} z + 2a &= 2x + \frac{y}{2} \\ a &= \frac{4x + y - 2z}{4} \end{align}$$

Así que la ecuación completa es:

$$\ce{S$ _x $H$ _y $O$ _z $ + $ \frac{4x + y - 2z}{4} $O2 -> $ x\, $SO2 + $ \N - Frac{y}{2}, $H2O}$$

Answer 2

Son muy erróneos. La ausencia de oxígeno en el reactivo te daría una división por cero como afirmas, así que la última fracción es definitivamente errónea. Así es como yo procedería:

1. Sabemos que sólo hay una fuente de azufre que reacciona completamente a $\ce{SO2}$ por lo que la cantidad de átomos de azufre debe ser igual a $\ce{SO2}$ de ahí que el $x$ antes de $\ce{SO2}$ es correcto.

2. Por cada dos hidrógenos se forma una molécula de agua, pero la cantidad de oxígeno presente en el compuesto original es irrelevante. Por lo tanto, esa fracción debe ser $\frac{y}{2}$ no $\frac{y}{z}$ .

3. Eso nos deja el oxígeno. Bien, es fácil ver que necesitamos un átomo de oxígeno para dos hidrógenos y dos átomos de oxígeno para un átomo de azufre. ¿Qué pasa con los oxígenos originalmente presentes en la muestra? Hay que quitarlos (restarlos) del oxígeno que añadimos, quedando:

   $$2x + \frac{y}{2} - z\ \text{oxygen atoms}\\ \frac{2x + \frac{y}{2} - z}{2}\ \text{oxygen molecules } (\ce{O2})\\ \frac{2x + \frac{y}{2} - z}{2}= \frac{2(2x + \frac{y}{2} - z)}{4} = \frac{4x + y - 2z}{4}$$

   Afortunadamente, esto coincide plenamente con el resultado de Orthocresol.