¿Hay alguna secuencia $a_n$ de números no negativos para los cuales $\sum_{n \geq 1}a_n^2 <\infty$ y $\sum_{n \geq 1}\left(\sum_{k \geq 1}\frac{a_{kn}}{k}\right)^2=\infty$?

Question

¿Existe alguna secuencia $an$ de números no negativos para los cuales $\displaystyle\sum{n \geq 1}a_n^2

$$\sum{n \geq 1}\left(\sum{k \geq 1}\frac{a_{kn}}{k}\right)^2=\infty\quad?$$

Ver también https://math.stackexchange.com/questions/42624/double-sum-miklos-schweitzer-2010

Answer 1

En el reciente número de Matematikai Lapok, el informe sobre el concurso schweitzer atribuye el problema a Zoltan Buczolich y Julien Bremont.