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Aplicaciones para el teorema de subgrupos p-Sylow

He buscado esa pregunta y no la encontré. Recientemente tuve una presentación en la que introduje subgrupos $p$-Sylow y probé los teoremas de Sylow. Pronto tendré otro, sobre las aplicaciones del teorema de Sylow.

Mi pregunta es:

¿Hay aplicaciones espectaculares? del teorema de Sylow en teoría de grupos y otros campos de las matemáticas (que son por supuesto relacionado con grupos)?

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