En la notación del constructor de conjuntos, ¿el predicado debe tener sólo una variable libre?

Question

Pregunta sobre la teoría de conjuntos aquí, probablemente bastante elemental.

Si utilizamos la notación $t\in\{x \mid \Phi(x) \}$ ya sea en una teoría de conjuntos real o simplemente como una abreviatura de $\Phi (t)$ ¿debe ser el caso que la única variable libre en $\Phi$ es $x$ ?

Si no es así, ¿qué se supone que significa la notación en el caso de que $\Phi$ tiene otras variables libres?

Answer 1

Si $\Phi$ tiene otras variables libres... entonces $\{ x \mid \Phi \}$ es todavía el término único con la propiedad de que $t \in \{ x \mid \Phi \}$ si y sólo si $\Phi[t/x]$ . (asumiendo $x$ no aparece en el término $t$ )