Previsión con modelo AR y series temporales diferenciadas

Question

Quiero pronosticar con n pasos de antelación una serie temporal con el modelo AR(4) y una serie temporal diferenciada de primer orden. Ahora mi pregunta es, si tengo el concepto correcto. Estoy asumiendo que tengo que hacer las siguientes ecuaciones pero no estoy seguro

El propio modelo:

X(t)-X(t-1)=a(1) (X(t-1)-X(t-2))+...+a(4) (X(t-4)-X(t-5))

\=> X(t)=X(t-1)+a(1) (X(t-1)-X(t-2))+...+a(4) (X(t-4)-X(t-5))

Primer pronóstico:

X(t+1)-X(t)=a(1) (X(t)-X(t-1))+...+a(4) (X(t-3)-X(t-4))

\=> X(t+1)=X(t)+a(1) (X(t)-X(t-1))+...+a(4) (X(t-3)-X(t-4))

Segundo pronóstico:

X(t+2)-X(t+1)=a(1) (X(t+1)-X(t))+...+a(4) (X(t-2)-X(t-3))

\=> X(t+2)=X(t+1)+a(1) (X(t+1)-X(t))+...+a(4) (X(t-2)-X(t-3))

y así sucesivamente.

¿Estoy en lo cierto?

Answer 1

Sí, todo eso es completamente correcto. Por supuesto, si necesita un valor que aún no conoce, tendrá que introducir los valores ya previstos de forma recursiva.

Por ejemplo, suponga que ya sabe $X_1, \dots, X_t$ y desea pronosticar $\hat{X}_{t+1}, \hat{X}_{t+2}, \dots$ . Su fórmula para $\hat{X}_{t+2}$ implica $X_{t+1}$ que aún no conoces, así que simplemente introduces la previsión $\hat{X}_{t+1}$ que has calculado en el paso anterior.

Al trabajar con series diferenciadas, a menudo es más fácil trabajar con las diferencias y sólo convertirlas de nuevo a la escala original cuando se haya terminado. Hace que las fórmulas sean más sencillas y los cálculos menos propensos a errores. Especialmente cuando se empieza a trabajar con segundas y mayores diferencias.