Ecuación diofantina para N variables

Question

Lo siento si esta es una pregunta de novato pero no estoy seguro de cómo enfocarlo.

Tengo un problema que quiero resolver (creando un algo) y estoy bastante seguro de que es una ecuación diofantina, pero no estoy seguro de cómo resolver si hay más de unas pocas variables. He creado un script que resuelve para 3 variables(básicamente por fuerza bruta), me pregunto si hay algo por ahí para aprender mejor?

(fyi estoy muy interesado en las matemáticas y estoy dispuesto a aprender pero mi formación matemática es débil así que lo siento si no estoy preguntando correctamente).

Answer 1

También se puede hacer fuerza bruta con $n$ variables. Pero se sabe que no existe un algoritmo general que determine si una ecuación diofantina tiene solución.

Este hermoso e importante resultado resuelve (en negativo) lo que se llama El décimo problema de Hilbert.

En particular, no existe un algoritmo general que determine, por adelantado si una búsqueda de fuerza bruta terminará.

Por supuesto, hay algoritmos para clases particulares de ecuaciones diofantinas, por ejemplo las lineales (fácilmente) y las cuadráticas (menos fácilmente).