Distribución Binomial (problema de variables aleatorias)

Question

Tengo un problema con la comprensión de dónde empezar a resolver el siguiente problema : $$\begin{align} X & \sim \operatorname{Bin}(10,0.41) \\ (Y\mid X=x) & \sim \operatorname{Bin}(x+1,\,0.12) \\ P(X=0,Y=0) & = \text{?} \end{align}$$

Acabo de ser introducido a las variables aleatorias, empecé por encontrar la probabilidad de $X=0$ utilizando la fórmula de la distribución binomial, pero no sé qué hacer con el resto. Se agradece cualquier consejo o explicación. Gracias.

Answer 1

$$\begin{align} & \Pr(X=0\ \&\ Y=0) \\[10pt] = {} & \Pr(X=0)\cdot\Pr(Y=0\mid X=0) \\[10pt] = {} & \binom{10} 0 0.41^0 (1-0.41)^{10-0} \cdot \binom{0+1} 0 0.12^0 (1-0.12)^{(0+1)-0} = \cdots\cdots \end{align}$$ Tal vez la segunda línea de arriba sea lo más importante para ti.