Es raíz una propiedad intrínseca de un árbol dado? (Dado un árbol, ¿se puede determinar de forma única la raíz?) ¿No se puede elegir cualquier vértice de un árbol como raíz? ¿No están todos los árboles enraizados en ese caso?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Mauro ALLEGRANZA
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NO; no necesariamente un árbol tiene un raíz .
A árbol rooteado es un árbol en el que un vértice ha sido designado como raíz.
Este es sólo un ejemplo común de un conjunto puntiagudo (o conjunto rooteado). Dado cualquier no vacío conjunto, cualquiera de los elementos puede ser elegido para ser la raíz. El resultado es un conjunto rooteado. Es decir, un conjunto con la estructura adicional de una raíz. Así, hay un conjunto, pero muchos conjuntos enraizados con el mismo conjunto subyacente. Por lo tanto, una raíz es no una propiedad intrínseca de un conjunto, sino que es una parte intrínseca de un conjunto rooteado.
Obsérvese que esto es muy diferente a, por ejemplo, el centro de un árbol como se describe en Pregunta MSE 1874429 "El centro de un árbol es un vértice o una arista", que es único para un árbol determinado.
