Ya hice un curso de ODE y lo aprobé bien pero no aprendí nada después de aprobarlo. Quiero decir que puedo resolver problemas aplicando las técnicas que me han enseñado en ellos, pero todavía hay muchas cosas que no entiendo como por ejemplo:
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¿Por qué se presta tanta atención a las series de Fourier cuando también es posible escribir otras expansiones ortonormales?
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Me gustaría aprender más sobre las transformaciones de Laplace y otros tipos de transformaciones que mi curso no cubrió (como la transformación Z, por ejemplo)
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Me gusta aprender más sobre las funciones especiales que surgen en los problemas físicos.
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Me gusta conocer los problemas famosos de la física, las matemáticas y la ingeniería que abrieron la puerta a nuevos conocimientos en matemáticas.
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Me gusta aprender sobre las EDP sin entrar en demasiados detalles como el análisis funcional, etc.
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¿Todo ODE/PDE viene con una opción natural de expansión ortonormal? ¿O cuál es la relación entre una ecuación diferencial y la expresión de la solución como una serie? (¿Tengo sentido aquí? Porque sospecho que debe haber algún tipo de relación, pero no puedo formularla o encontrarla por mi cuenta)
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Vínculos entre las ODEs/PDEs y el análisis complejo
En resumen, estoy buscando un libro que enfatice los conceptos importantes detrás de las ecuaciones diferenciales y que tenga un montón de buenos problemas con aplicaciones a la física y la ingeniería también. Si el libro viene con un manual, entonces sería perfecto. ¿Alguna sugerencia?
Editar: No tiene por qué ser sólo un libro. Si puedes sugerir dos libros que se complementen y respondan a mi pregunta, está bien.
