Resolución de problemas de programación lineal

Question

Encuentra el valor más pequeño de la función $f=21x+14y$ considerando sólo los valores de $x$ y $y$ que satisfagan las restricciones

\begin{eqnarray*} 15x + 22.5y &\geq& 90, \\ 810x + 270y &\geq& 1620, \\ x/9 + y/3 &\geq& 1, \\ x, y &\geq& 0 \end{eqnarray*}

Answer 1

Pertenece a una clase de problemas llamados "Problemas de programación lineal (LPP)". Ver esto enlace para obtener detalles sobre la LPP.

La forma de resolver este problema es graficar esto en un plano cartesiano. Se obtiene un área que satisface todas las restricciones dadas. Como las restricciones son lineales, el área será poligonal. Dadas estas restricciones, queremos optimizar la función f dada. Si el área está acotada, f alcanza tanto el valor máximo como el mínimo en uno de los vértices del polígono obtenido. En caso contrario, no podemos garantizar la existencia de un valor máximo o mínimo finito para f. Sin embargo, aunque el área no esté acotada, podemos tener tanto el valor máximo como el mínimo de f.

Espero que puedas arreglártelas desde aquí.