¿Teorema de inclusión de HNN para grupos susceptibles?

Question

¿Existe un análogo del teorema de inclusión HNN para la clase de grupos susceptibles de contabilización? En otras palabras, ¿es cierto que cada grupo susceptible contable se integra en un grupo susceptible de 2 generadores? Quizás más fácil, ¿es cierto que cada grupo susceptible de contabilizarse se inserta en un grupo susceptible de generación finita?

Answer 1

Teorema 2 de Hall, P. Sobre la finitud de ciertos grupos solubles. Proc. London Math. Soc. (3) 9 1959 595--622. muestra que hay un grupo resoluble finitamente generado de derivados longitud 3 con un subgrupo isomorfo a ℚ

El grupo se genera en 3. Supongo que no debería ser demasiado difícil proporcione un ejemplo generado en 2. Una pregunta relacionada: ¿es cada grupo susceptible elemental contable incrustable en un 2 generado grupo susceptible elemental?

Answer 2

Sí, el grupo Grigorchuk se inserta en un grupo dócil generado 2 que también se presenta de forma finita. Para obtener una referencia, puede consultar el artículo de Grigorchuk titulado "Problemas resueltos y no resueltos en torno a un grupo".