Problema particular resuelto resolviendo un problema más general.

Question

A veces es mucho más fácil resolver un problema general que uno en particular. ¿Cuáles son buenos ejemplos en matemáticas que son difíciles de resolver pero que se resuelven con éxito resolviendo otros más generales?

Answer 1

Cantor demostró la existencia de números reales trascendentales al demostrar que la mayoría de los números son trascendentales. El conjunto de números reales algebraicos es contable.

Answer 2

Algunas de las respuestas anteriores han dicho que a veces la forma más fácil de probar que un conjunto no está vacío es mostrar que es grande o incluso infinito. Una variación de esa idea es mostrar que algo existe mostrando que la probabilidad de seleccionarlo al azar de un conjunto más grande es positiva. Como solía decir uno de mis profesores, algunas cosas son tan difíciles de encontrar que la mejor manera de buscarlas es al azar.