¿Cómo interpretarías esta pregunta de conversión de unidades?

Question

La siguiente pregunta está copiada palabra por palabra de mi libro de texto, que es lo que me hace estar tan confundido sobre la contradicción que implica.

La pregunta:

Para los gases en determinadas condiciones, existe una relación entre la presión del gas, su volumen y su temperatura, dada por lo que comúnmente se llama la ley de los gases ideales . La ley de los gases ideales es:

PV = mRT

donde

P = Presión absoluta del gas (Pa)

V = volumen del gas $m^3$

m = masa (kg)

R = constante del gas

T = temperatura absoluta (kelvin).

Mi solución:

Resolver esta pregunta me lleva a una conclusión ilógica:

$\frac{PV}{mT} = R$

$\frac{(\frac{Kg}{m*s^2}) * m^3}{kg * K} = R$

$\frac{m^2}{s^2 * kelvin} = R$

Pero sé, por googlear y por experiencia previa que:

$R = \frac{joul}{mol * kelvin}$

$R = \frac{kg * m^2}{s^2 * mol * k}$

De alguna manera, me falta un kilo.

Answer 1

Existe una constante universal de los gases (también llamada constante molar de los gases) que puede utilizarse para cualquier gas ideal en la ecuación $P V = n R T$ . También existe una constante de gas individual (también llamada constante de gas de ingeniería o constante de gas específica) para cada gas o mezcla (oxígeno, aire, etc.) que puede utilizarse en la ecuación $P = \rho R_e T$ o $P V = m R_e T$ . Su libro de texto debería indicarle a qué constante se refiere. El libro puede tener una tabla que proporciona los valores de la constante de los gases de ingeniería para varios gases.

Answer 2

Obsérvese que en la ecuación dada $$PV=mRT\implies R=\frac{PV}{mT}$$

$m\ (kg)$ es la masa de gas & $R$ se llama constante específica de los gases que tiene la unidad $\frac{joule}{kg\cdot K}$ como has calculado.

Ahora, la ecuación de los gases en términos de la constante universal de los gases $\bar{R}$ se da como $$PV=n\bar{R}T\implies \bar{R}=\frac{PV}{nT}$$ donde, $n$ es el número de moles del gas. & constante universal de los gases $\bar{R}$ tiene unidad $\frac{joule}{mole\cdot K}$

Si $M\ \frac{kg}{mole}$ es la masa molar de un determinado gas (específico) entonces la constante específica de los gases $R$ y la constante universal de los gases $\bar{R}$ están relacionados entre sí de la siguiente manera $$\color{red}{R=\frac{\bar {R}}{M}}$$ Por lo tanto, el establecimiento de las unidades de $\bar R$ & $M$ obtenemos la unidad de la constante específica del gas $$\large =\frac{\frac{joule}{mole\cdot K}}{\frac{kg}{mole}}$$ $$\large =\frac{\frac{kg\cdot m^2}{s^2\cdot mole\cdot K}}{\frac{kg}{mole}}=\frac{m^2}{s^2\cdot K}$$

Por lo tanto, su respuesta $\frac{m^2}{s^2\cdot kelvin}$ es correcto porque $R$ es una constante específica de los gases, no una constante universal de los gases.

Answer 3

Fíjate que también te falta una división por topos. La ley de los gases ideales en física y química se escribe como $$ PV=nRT, $$ donde $n$ es el número de moles de la sustancia. Entonces el cálculo funciona. Al parecer, tu libro utiliza una convención diferente, que debería especificar.