Problema de sistemas de ecuaciones en álgebra

Question

Un perro pesa 1/8 de una vaca. Su total combinado es de 360 kg, ¿cuánto pesa el perro y cuánto pesa la vaca?

Me hicieron esta pregunta en mi examen de álgebra, mi profesor dijo que la respuesta era del tipo $$x + 8x =9x$$ $$ \implies 360/9 = 40$$ $$360 - 40$$ $$=320$$ $$\text{The cow weighs 320 and the dog weighs 40}$$

Mi padre y yo dijimos que sería $360/8 = 45$ por lo que el perro es $45$ y la vaca es $315 $

Entonces, ¿quién tiene razón? Hacedlo vosotros mismos para aseguraros, por favor.

Answer 1

La solución de tu padre sería la correcta si el peso del perro fuera $1/8$ de la combinado peso. En ese caso, tendríamos el peso del perro como $360/8=45$ y entonces el peso de la vaca sería la diferencia, $360-45=315$ .

Pero el problema no dice que el peso del perro sea $1/8$ del peso combinado de $360$ ; dice que el peso del perro es $1/8$ de la peso de la vaca que cuando se combina con el peso del perro es $360$ . No es lo mismo. Observe que $45$ es $1/7$ de $315$ no $1/8$ de ella. En este caso, la solución del profesor es correcta.

Answer 2

Por si acaso se trata de un problema de deberes, voy a resolver un problema MUY similar.

Supongamos que un perro pesa $1/3$ de una estatua. El peso combinado del perro y la estatua es $140$ . Determina el peso de la vaca y de la estatua.

Dejemos que $x$ denotan el peso del perro. Sea $y$ denotan el peso de la estatua. Sabemos que el perro pesa $1/3$ del peso de la estatua, por lo que $x=\frac{y}{3}$ . Ahora el peso combinado de los dos es $140$ Así que $x+y=140$ . Tenga en cuenta que $x=\frac{y}{3}$ implica $3x=y$ .

Substing $y=3x$ en $x+y=140$ vemos que $4x=140$ . Dividiendo por $4$ en ambos lados muestra que $x=\frac{140}{4}=\frac{70}{2}=35$ . Ahora poniendo $x=35$ en $x+y=140$ vemos que $35+y=140$ y así $y=140-35=105$ .

Answer 3

Bien, voy a responder a una pregunta general... espero que te ayude a escribir las ecuaciones necesarias:

La cosa A pesa $\frac{\diamondsuit}{\clubsuit}$ de la cosa B. La cosa A y la cosa B juntas pesan $\frac{\spadesuit}{\heartsuit}$ . Supongamos que la cosa A pesa $x$ y la cosa B pesa $y$ . La primera afirmación me dice que:

$$ x = \frac{\diamondsuit}{\clubsuit}y $$

La segunda afirmación me dice que, sumados, pesan $\frac{\spadesuit}{\heartsuit}$ :

$$ x + y = \frac{\spadesuit}{\heartsuit} $$

Puedes resolverlo mediante una sustitución: $x = \frac{\diamondsuit}{\clubsuit}y$ así que introdúzcalo en la segunda ecuación para encontrar $y$ :

\begin{align} \frac{\diamondsuit}{\clubsuit}y + y = \frac{\spadesuit}{\heartsuit} \\ y * \left(\frac{\diamondsuit}{\clubsuit} + 1\right) = \frac{\spadesuit}{\heartsuit} \\ y = \frac{\frac{\spadesuit}{\heartsuit}}{1 + \frac{\diamondsuit}{\clubsuit}} \\ y = \frac{\spadesuit \clubsuit}{\heartsuit\left(\clubsuit + \diamondsuit\right)} \end{align}

Ahora que tiene $y$ puedes introducirlo en la ecuación original para encontrarlo:

$$ x = \frac{\diamondsuit}{\clubsuit}y = \frac{\diamondsuit}{\clubsuit}*\frac{\spadesuit \clubsuit}{\heartsuit\left(\clubsuit + \diamondsuit\right)} = \frac{\diamondsuit \spadesuit}{\heartsuit\left(\clubsuit + \diamondsuit\right)} $$

Utilicé los símbolos $\diamondsuit$ , $\clubsuit$ , $\spadesuit$ y $\heartsuit$ para ilustrar que las variables son símbolos y puedes usar los símbolos que quieras.