Evaluar $\sum \limits_{n=1}^\infty \frac1{L_n}$ donde $L_n$ es el mínimo común múltiplo de $1, 2, 3,\ldots,n$

Question

Cómo evaluar la suma $\displaystyle\sum \limits_{n=1}^\infty \frac1{L_n}$ ? Dónde $L_n$ es el mínimo común múltiplo de $1, 2, 3,\ldots, n$ por ejemplo, el mínimo común múltiplo de $(6,3,4)$ es $12$ .

Answer 1

La convergencia se desprende de $LCM(1,2,…,n)≥n(n−1)$ y $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n(n-1)} < \infty$