Ejemplo de álgebra Sigma

Question

Me cuesta un poco entender esta definición. "Una colección $\Sigma$ de subconjuntos de S se llama $\sigma$ -en S si $\Sigma$ es un álgebra sobre S tal que siempre que $F_n \in\Sigma (n \in N)$ entonces $\bigcup\limits_{n} F_{n} \in \Sigma$ .

La parte con la que no estoy seguro es $\bigcup\limits_{n} F_{n} \in \Sigma$ . Digamos que n=3, entonces $F_3 \in\Sigma$ Así que entonces $\bigcup\limits_{3} F_{3} \in \Sigma$ . Hace $\bigcup\limits_{3} F_{3} \in \Sigma$ = $F_1+F_2+F_3$ ? Con $F_1,F_2,F_3 \in \Sigma$ ?

Estoy un poco confundido con la notación de unión. ¿Qué es lo que $\bigcup\limits_{3} F_{3} \in \Sigma$ ¿a qué equivale? Gracias.

Answer 1

La afirmación de que "siempre que $F_n\in\Sigma$ ( $n\in N$ ), entonces $\bigcup\limits_n F_n\in\Sigma$ significa que si $F_0,F_1,F_2,\dots$ son elementos de $\Sigma$ entonces $F_0\cup F_1\cup F_2\cup\dots$ también es un elemento de $\Sigma$ . En otras palabras, se trata de una colección infinita de $F_n$ uno por cada $n\in N$ .

Esto se suele expresar diciendo que $\Sigma$ es cerrado bajo uniones contables lo que significa simplemente que la unión de cualquier colección finita o contablemente infinita de elementos de $\Sigma$ es de nuevo un elemento de $\Sigma$ .