Considere $G$ sea un grupo abeliano con $A$ y $B$ son subconjuntos de $G$ . Considere $$A + B = \{a + b: a\in A, b \in B\},\quad A - B = \{a - b: a\in A, b\in B\}$$
Si $A = B$ tenemos $A + A = \{a + a': a, a'\in A\}$ y $A - A = \{a - a': a, a'\in A\}$ . Para todos los $a, b$ elementos distintos de $G$ obtenemos $a - b$ no es igual a $a - b$ a menos que $a - b$ tiene orden $2$ .
Ahora la pregunta es cómo construir conjuntos con más sumas que restas (diferencias) para el conjunto finito $A$ con $|A + A| > |A - A|$ , donde $|A|$ es un conjunto de cardinalidad de $A$ .
Además, quiero que el prueba de la segunda parte, Para cualquier conjunto de enteros $A$ para cada número entero $x$ cómo definimos $x \cdot A = \{xa: a \in A\}$ . Si $A$ es un conjunto y puede ser expresado en más sumas que restas para $x$ no es igual a cero y para cualquier número entero $y$ el conjunto se convierte en $x \cdot A + \{y\} = \{xa + y: a \in A\}$ es también un más sumas que restas.
mi última pregunta es: ¿Cómo demostrar las primeras construcciones explícitas de familias infinitas de conjuntos (más sumas que restas) de números enteros utilizando el método de la probabilidad para demostrar la existencia de tales conjuntos en ciertos grupos abelianos finitos. en ciertos grupos abelianos finitos?
