número de tales números

Question

El número $$916238457$$ es un ejemplo de un número de nueve cifras que contiene cada una de las cifras 1 a 9 exactamente una vez. También tiene la propiedad de que los dígitos 1 a 5 ocurren en orden natural, mientras que los dígitos 1 a 6 no.encontrar el número de tales números. no tengo ni idea de como hacerlo!! alguien que me ayude por favor

Answer 1

Hay $9 \choose 6$ diferentes formas de elegir los puntos de los dígitos $1$ - $6$ . Una vez elegidos sus lugares, los $6$ puede entrar $5$ diferentes lugares (todos menos el último, donde estaría en el orden adecuado), y el $1$ - $5$ tienen sus lugares determinados. Las tres plazas restantes dan $3!$ permutaciones de la $7$ - $9$ .

Esto da un total de ${9 \choose 6}\cdot 5 \cdot 3! = 2520$ números que se ajustan a sus condiciones.

Answer 2

De otra manera:

Considere $12345$ en orden, entonces sucesivamente lugar $6, 7,8,9\;$ en $\;5*7*8*9 = 2520$ formas

[Siempre uno más que los números ya colocados, excepto, por supuesto, para $6$ ]