Todo lo que sé es que el Grupo topológico tiene que ser Abelian. No tengo ni idea de cómo probar o refutar esta afirmación.
Gracias de antemano.
Respuesta
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Shinwari
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Una respuesta a esto puede ser encontrado en MathOverflow.
La respuesta en MathOverflow da un ejemplo de un grupo topológico $G$ que es isomorfo a su propio grupo fundamental (como un resumen de grupo). El ejemplo es un producto de infinidad de $\mathbb{RP}^\infty$'s, o más bien una estructura de grupo asociados a $\mathbb{RP}^\infty$ (o, más fáciles de ver, la universalización de la cobertura $S^\infty$). El grupo subyacente es un espacio vectorial sobre $\mathbb{F}_2$ de la dimensión de $2^{\aleph_0}$.
(Nota: Esta pregunta es mentira bastante alto sin respuesta del grupo de teoría de la lista de preguntas, así que he añadido en esta wiki de la comunidad de respuesta para conseguir que fuera de la lista.)
