Soy consciente de que este tema se ha publicado anteriormente. Sin embargo, no quiero demostrar nada. Sólo quiero entender, de forma algo intuitiva, por qué R[x] como módulo sobre R viene dada por R[x]=∞⨁i=1R?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
A.P.
Puntos
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¿Qué es un elemento de R[x] ? Es una suma finita que se parece a esto: a0+a1x+⋯+anxn, donde el ai∈R . Si nos olvidamos de la variable x y observe que lo único que realmente importa en esta descripción son los coeficientes ai y el orden en que aparecen, nos damos cuenta de que esto corresponde de manera biyectiva a una tupla ordenada (con un número finito de elementos no nulos) (a0,a1,…,an,0,0,…)∈⨁i∈NR.
Como esta correspondencia preserva las operaciones del módulo, es un isomorfismo.