Mi pregunta es más o menos como se indica en el título, tengo una función que mapea bijetivamente $\mathbb{N}$ a $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$ y ahora quiero definir una función que yo, como programador a tiempo parcial, escribiría como $$K(x) = 2^{G^{-1}(z).x}\cdot 3^{G^{-1}(z).y}$$ Sin embargo, está claro que esto no puede ser matemáticamente correcto ya que en matemáticas los mapas no devuelven tuplas con nombre, devuelven conjuntos ordenados, por lo que podría escribir $$(x, y) = G^{-1}(z) $$ pero también $$(y, x) = G^{-1}(z) $$ o incluso $$(\mu, \aleph) = G^{-1}(z) $$ De qué manera matemática podría escribir que quiero que dos se eleve a una potencia igual a la variable que hubiera sido la primera en ordenarse al tomar $G(x, y) = z$ multiplicado por tres elevado a una potencia igual al parámetro que hubiera sido el segundo en orden al tomar $G(x, y) = z$ ?
Respuesta
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En general, cuando se tiene una función a un producto directo $f : Z \to X \times Y$ es común denotar $f_1 : Z \to X$ y $f_2 : Z \to Y$ los componentes, de modo que $f(z) = (f_1(z), f_2(z))$ . Así que podrías escribir $(G^{-1})_1(z)$ en lugar de $G^{-1}(z).x$ .
Otra posibilidad es dar un nombre a las proyecciones $X \times Y \to X$ y $X \times Y \to Y$ . Una opción común es $\pi_1, \pi_2$ o $p_1, p_2$ . Y luego $G^{-1}(z).x$ se convierte en $(\pi_1 \circ G^{-1})(z)$ . O la omisión del símbolo de composición de funciones, $\pi_1 G^{-1}(z)$ .
