Estoy intentando medir la varianza muestral de unos datos. Dichos datos son distancias euclidianas 2D desde el origen (0,0).
Suponiendo que tenemos las 2 componentes X e Y utilizadas para calcular la distancia, es trivial calcular las varianzas $\sigma^2_x$ y $\sigma^2_y$ . Sin embargo, el sistema de medición que estoy evaluando sólo me da una única medida escalar que es la distancia euclidiana (2D) desde el origen. Estas medidas son, por supuesto, siempre positivas y no siguen una distribución gaussiana.
Estoy buscando un único valor escalar para medir la dispersión alrededor del origen, que mapee algo similar a una media de las varianzas $\sigma^2_x$ y $\sigma^2_y$ pero (razonablemente) correcto para obtener alguna puntuación de repetibilidad del sistema de medición (por ejemplo, Cm o Cmk).
Existen algunas condiciones que nos permiten considerar que los componentes X e Y tienen media cero y siguen una distribución gaussiana con varianzas respectivamente $\sigma^2_x$ y $\sigma^2_y$ . También puedo hacer la suposición de que los 2 componentes son independientes, por lo que la distribución 2D resultante puede verse como una distribución gaussiana centrada bivariada con varianzas $\sigma^2_x$ y $\sigma^2_y$ .
¿Cuál puede ser la forma correcta de calcular una medida de "repetibilidad" de estas mediciones, dadas algunas muestras de la salida escalar única "distancia euclidiana 2D desde (0,0)"?
También he encontrado aquí algunos puntos de partida interesantes:
https://en.wikipedia.org/wiki/Noncentral_chi-squared_distribution
http://ballistipedia.com/index.php?title=Circular_Error_Probable
http://ballistipedia.com/index.php?title=Closed_Form_Precision
pero no soy capaz de encontrar una solución a mi problema. ¿Pueden ayudarme?
Gracias de antemano
