Actualmente estoy haciendo un problema que me pide probar la mejor constante $C$ (dependiendo de $p$ ) tal que la desigualdad del cuasi triángulo $||f+ g||_p \le C (||f||_p + ||g||_p)$ para $L^p $ se mantiene, donde $0< p \le 1$ es $2^{1/p -1 } $ .
Mi enfoque es que ya probé $||f+g||_p^p \le ||f||_p^p + ||g|| _p ^p$ . Por tanto, bastará con demostrar que $(||f||_p^p + ||g|| _p^p ) ^{1/p} \le 2^{1/p -1} ( ||f||_p + ||g||_p)$ . Pero no tengo ni idea de cómo proceder. Se agradece cualquier ayuda.