¿Qué es la localización de Anderson? ¿Podría alguien dar un ejemplo elaborado en detalle?

Question

¿Qué es? Localización de Anderson ¿para alguien sin conocimientos previos sobre el tema?

Intenté leer el documento original de Anderson, pero era demasiado conciso para mí. He visto un par de explicaciones intuitivas, por ejemplo 50 años de localización de Anderson en Physics Today. También leí "Localización de ondas" de van Tiggelen, pero es más bien una revisión con muchas fórmulas y sin deducciones.

Lo que necesito es una introducción al tema a través de un ejemplo de localización de Anderson, elaborado en detalle.

Puedes pasar por alto las tediosas matemáticas. Si me indicas lo que hay que hacer, lo resolveré (¡y si me atasco te lo preguntaré!).

(Pregunta relacionada de Phys.SE: Introducción a la localización de Anderson )

Answer 1

El ejemplo de juguete es la localización en el entramado de Bethe (también conocido como árbol de Cayley regular). Hay un artículo de Abou-Chacra, Thouless y Anderson que discute esto. O simplemente puedes buscar en Google.

R. Abou-Chacra et al 1973 J. Phys. C: Solid State Phys. 6 1734

o

R. Abou-Chacra y D.J. Thouless, J. Phys. C 7 (1974), 65.

Answer 2

Un buen ejemplo debido a Michael Berry es observar una pila de hojas de transparencia. En conjunto, la pila constituye un excelente reflector precisamente por la aleatoriedad de los espacios entre las hojas individuales. Si los huecos fueran constantes, sólo tendríamos una brecha de banda fotónica. Los sistemas 1D finitos requieren una aleatoriedad finita para que todos los modos estén localizados. Pero en los sistemas 1D aleatorios infinitos todos los modos se localizan sin importar lo pequeño que sea el azar. Entonces la longitud de localización es la inversa del exponente de lyapunov, que se puede demostrar que está acotado lejos de cero en este caso. Los sistemas puramente 1D son algo patológicos, pero pueden realizarse en guías de onda monomodo. El punto clave es que se pueden tener modos localizados (por ejemplo, estados de defecto en la materia condensada) sin la localización de Anderson. Esta última es un efecto de dispersión múltiple coherente. Así que, vete a buscar una caja de película de transparencia :-)

Siento no haber visto que querías los detalles sangrientos. Aquí hay un ejemplo experimental/computacional/teórico para las ondas milimétricas: http://mesoscopic.mines.edu/preprints/PhysRevB_76_085118.pdf