¿Cómo interpretar esta matriz como un espacio vectorial de 1 dimensión?

Question

Estoy estudiando algunos temas y me enfrenté a la siguiente afirmación:

[...] todos los vectores tangentes son de esta forma, forman el espacio vectorial unidimensional de múltiplos reales de la matriz $\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} $

Puede ser una pregunta ingenua, pero: ¿cómo puedo interpretar/visualizar esta matriz como Espacio vectorial de 1 dimensión (una línea)?

Editar 1: Estoy trabajando con $SO(2) \in \mathbb{S}^1$ .

Editar 2: Se supone que esta matriz representa la línea tangente del círculo unitario en $x=1$ .

Answer 1

Analogía

Consideremos el espacio tridimensional $\mathbb R^3$ y el vector $v=(1,0,-1)^T$ . Este vector define una línea que contiene todos los vectores de coordenadas $(t,0,-t)$ para $t \in \mathbb R$ .

Volver a su caso

La matriz dada (llamémosla $A$ ) puede utilizarse para definir una línea en un espacio de cuatro dimensiones. La línea contiene todas las matrices $tA$ para $t \in \mathbb R$ .