Mi pregunta se refiere a la solución que el profesor Mosteller da para el Problema de la Locomotora en su libro, Fifty Challenging Problems in Probability. El problema es el siguiente:
Un ferrocarril numera sus locomotoras en el orden 1, 2, ..., N. Un día ves una locomotora y su número es el 60. Adivina cuántas locomotoras tiene la empresa.
La solución de Mosteller utiliza el "principio de simetría". Es decir, si se selecciona un punto al azar en una línea, por término medio el punto seleccionado estará a medio camino entre los dos extremos. Basándose en esto, Mosteller sostiene que la mejor estimación del número de locomotoras es 119 (la locomotora nº 60, más un número igual a cada "lado" de la 60 da 59 + 59 + 1 = 119.
Aunque me pone un poco nervioso desafiar el juicio de un matemático de la talla de Mosteller, su respuesta no me parece correcta. He elegido una locomotora al azar y resulta que es la número 60. Dado este dato, ¿qué número de locomotoras tiene la máxima probabilidad?
Me parece que la mejor respuesta (si hay que elegir un solo valor) es que hay 60 locomotoras. Si hay 60 locomotoras, entonces la probabilidad de que seleccione la locomotora número 60 al azar es de 1/60. Cualquier otro número total de locomotoras da una probabilidad menor de seleccionar la 60. Por ejemplo, si hay 70 locomotoras, sólo tengo una probabilidad de 1/70 de seleccionar la 60 (y de forma similar, la probabilidad es 1/n para cualquier n >= 60). Por tanto, aunque no es especialmente probable que haya exactamente 60 locomotoras, esta conclusión es más probable que cualquier otra.
¿Me he perdido algo o mi análisis es correcto?
