Expresión regular que representa las palabras s.t. que empiezan por $a$ y tienen una cantidad impar de $a$ 's

Question

Encuentre una expresión regular que represente el lenguaje "Las palabras sobre el alfabeto $\{a,b,c\}$ que terminan con un par de letras, o que comienzan con $a$ y tienen en total una cantidad impar de $a$ 's".

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La palabra nula está representada por $\varepsilon$ .

Sé cómo representar la primera parte: $$(a+b+c)^*(a+b+c)^2.$$ Por ejemplo, la palabra $abbb\in L$ porque termina con $bb$ y el RE $(a+b+c)^*(a+b+c)^2$ lo acepta.

Pero no soy capaz de completar la otra parte del enunciado: la expresión regular incompleta es $$(a+b+c)^*(a+b+c)^2+\text{???}.$$ Sé que si uno quiere representar a impar $a$ entonces la RE es $a(aa)^*$ pero aquí el orden asuntos .

Si digo $$a(a+b+c)^*a(\varepsilon+b+c)^*(aa)^*(b+c)^*$$ entonces la palabra $abaaaa\in L$ pero $ababa$ no está en la lengua.

Algunas otras palabras que están en la lengua: $aaa$ , $aabcabaa$ , $abc$ , $abbbcaabaacaaaa$ .

¡Gracias!

Answer 1

La respuesta es:

$a((b+c)^*a(b+c)^*a(b+c)^*)^*$ .