Rango de una función mediante la gráfica

Question

Si nos dan una función

$$y = \frac{x-1}{x+2}$$

y tenemos que encontrar el rango .

Así que lo intenté, escribí $$y = 1 - \frac3{x+2}$$ $$y-1 = \frac{-3}{x-2}$$ Sabemos que es una ecuación de hipérbola rectangular, pero ¿cómo puedo encontrar el rango utilizando su gráfico?

Answer 1

Una pista. Intenta tomar los límites en $-\infty,~+\infty$ y también los límites derecho e izquierdo en $x_0=-2.$ Puede comprobar que el rango es $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ .

Answer 2

Como apéndice a la pista de Nikolaos Skout, la función tiene el siguiente aspecto. Deberías ser capaz de imaginar algo así utilizando los métodos y trucos habituales del cálculo para graficar funciones.

Answer 3

La función $f(x) = 1/x$ tiene dominio $D_f = (-\infty, 0) \cup (0, \infty)$ y alcance $R_f = (-\infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

Basándonos en su trabajo, podemos ver que la gráfica de la función $$g(x) = \frac{x - 1}{x + 2} = 1 - \frac{3}{x + 2}$$ se obtiene de la gráfica de $f(x)$ reflejando el gráfico de $f(x)$ en el $x$ -eje, estirándolo verticalmente por un factor de $3$ y trasladarlo dos unidades a la izquierda y una unidad hacia arriba. En consecuencia, el dominio de $g(x)$ es $D_g = (-\infty, -2) \cup (-2, \infty)$ y su alcance es $R_g = (-\infty, 1) \cup (1, \infty)$ .

Answer 4

Si se puede graficar, se pueden determinar sus asíntotas. El rango será el conjunto de valores de y que la curva barre.

Answer 5

En $y = 1 - somehyperbola$ ya casi has terminado.

La hipérbola puede convertirse en cualquier cosa excepto $0$ . Suma o resta de $1$ Puedes tener cualquier cosa excepto $1$ .