1) Al menos el 70% de los participantes tenían un 2) Al menos el 75% de los participantes tenían b 3) Al menos el 80% de los participantes tenían c 4) Al menos el 85% de los participantes tenían d
¿Cuál es el menor porcentaje de participantes que tenían todas las a, b, c y d
Ejemplo de una situación de la vida real en la que se aplica el menor porcentaje.
Sean P, Q, R, S las propiedades no A, no B, no C, no D.
Entonces $30\%$ tener P, $25\%$ tienen Q, $20\%$ tienen R, y $15\%$ tener S. Queremos maximizar el número de personas que tienen al menos una de P, Q, R, S. Este máximo es $90$ Se consigue haciendo que P, Q, R y S sean disjuntos. Así que A, B, C, D tienen al menos $10\%$ en común.
En cuanto al ejemplo de la vida real, paso, deseando evitar la censura. Pero es útil presentar un ejemplo concreto. Tenemos $100$ personas, de las cuales $10$ tienen todo A, B, C, D.
De los restantes $90$ personas, $15$ tienen A, B, C; $20$ tienen A, B, D; $25$ tienen A, C, D; y $30$ tienen B, C, D. No es difícil comprobar que todas las sumas salen bien.
El menor porcentaje es:
$$100\% - (100\%-70\%) - (100\%-75\%) - (100\% -80\%) - (100\%-85\%) = 100\% - 30\% - 25\% - 20\% - 15\% = 10\% $$
La lógica detrás de esto es la siguiente. Vamos a comprobar cuántos por ciento de las personas tienen $A$ y $B$ . De la condición $75\%$ tienen $B$ . Sabemos que $30\%$ de las personas no tienen A así que en el peor de los casos todas las personas que no tienen $A$ tienen $B$ por lo que el número que tiene ambos $A$ y $B$
$$100\% - (100\%-70\%) - (100\%-75\%) = 100\% - 30\% - 25\% = 55\%$$
Así que al menos el 55% tiene $A$ y $B$ . Ahora amplía eso en 4 objetos.
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