Fuerza de gravedad de un objeto inmóvil que actúa sobre otro objeto que se mueve en el espacio

Question

La historia: Tengo las posiciones x e y de una nave espacial mientras se mueve por el espacio hacia algún lugar de meta en [1000, 700].

Un registro de su movimiento está dado por:

x = [800, 850, 900, 950, 1000]
y = [600, 625, 650, 675, 700]

con cada observación de su posición registrada con 4 segundos de diferencia.

Ahora digamos que también hay un objeto estacionario (digamos que es un planeta) en [894, 444]. Me gustaría cuantificar el "tirón" de este objeto sobre la nave espacial mientras se mueve por el espacio. Se supone que la capitana de la nave espacial lucha contra esta fuerza para asegurarse de que llega a su lugar de destino.

Si la fuerza es débil, entonces no debería haber ningún registro de ella haciendo pequeñas correcciones. Si la fuerza es fuerte, entonces debería haber un registro claro de su corrección de rumbo.

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Un problema real: Tengo un registro de movimientos oculares. Estoy tratando de cuantificar el "tirón" de un objeto irrelevante en el espacio cuando los ojos se mueven hacia una ubicación de la meta.

Como sólo tengo formación matemática, mi instinto inicial fue utilizar la regresión para calcular un ajuste de los datos anteriores (para obtener un modelo polinómico de los puntos), calcular la curvatura () de esta función ajustada y ver si la curvatura máxima se producía aproximadamente en el mismo lugar que el objeto cuando los ojos se movían hacia un objetivo.

...pero esto me parece que no tiene sentido. ¿De qué otra manera puedo lograr esto?

Answer 1

Supongamos que el objetivo es $t$ el "distractor" es $d$ y la posición actual es $x_n$ . Puedes calcular los tres ángulos siguientes (con respecto a cualquier eje):

• $\theta_n$ ángulo de $x_{n+1}-x_n$
• $\theta_{n}^t$ ángulo de $t-x_n$
• $\theta_n^d$ ángulo de $d-x_n$

Si el usuario se distrae con $d$ entonces $\theta_n$ debería estar más cerca de $\theta_n^d$ que a $\theta_n^t$ . Así que se podría definir, por ejemplo, una función de tipo gaussiano $f$ tal que $f(\theta_n^d; \theta_n^t,\theta_n^d)=1$ y $f(\theta_n^t; \theta_n^t,\theta_n^d)\approx 0$ y luego integrar esto a lo largo del camino para obtener una "cantidad de distracción" total:

$$ D=\sum_n f(\theta_n; \theta_n^t,\theta_n^d) $$

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Tengo otra idea que no he desarrollado del todo porque creo que sólo sería adecuada si se tuvieran múltiples trayectorias: se podría imaginar una superficie de energía expresada como una función de base radial centrada en $d$ y $t$ y luego tratar las trayectorias como el movimiento browniano de una partícula a lo largo de la superficie de energía y optimizar la superficie de energía. A continuación, se cuantifica la "distracción" en función de la altura del $d$ contribución a la superficie de energía.