Que sea $V$ un espacio vectorial real (de dimensión finita) con producto escalar estándar, $S$ un $V-$ subespacio y $R: V\rightarrow V$ el operador de reflexión en $S$ . Demostrar que $R$ es un operador diagonalizable.
Se me ocurre cómo hacerlo en el plano, utilizando valores y vectores propios. Pero esta pregunta, honestamente no sé cómo empezar.
Dado que A es un operador de reflexión, satisfará la ecuación $A^2=I$ . Así que se puede ver fácilmente que el polinomio mínimo de A aniquilará al polinomio $(x^2-1)$ por lo que el polinomio mínimo de A es (x-1) o (x+1) o (x-1)(x+1). En cada caso el polinomio mínimo tiene sólo factores lineales. Por lo tanto, el operador A es diagnosticable.
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