Tengo una pregunta sobre la comprensión correcta de las dos definiciones siguientes: homotopía libre y basada.
Si estoy en lo cierto, la homotopía libre entre dos mapas continuos $f, g : X \to Y$ es un mapa continuo $F: X \times I \to Y$ tal que
\begin{align*} F(x,0) &= f(x),\ \ \forall x\in X\\ F(x,1) &= g(x),\ \ \forall x \in X \end{align*}
(sin la condición extra de que estos dos mapas tengan que ser mapas basados )
La otra definición (basada en la homotopía) sería la siguiente:
Para los mapas de dos bases $f,g: (X, x_0) \to (Y, y_0)$ se dice que son homotópicos de base si existe un mapa continuo $G : X \times I \to Y$ tal que
\begin{align*} G(x,0) &= f(x),\ \ \forall x\in X\\ G(x,1) &= g(x),\ \ \forall x \in X\\ G(x_0,t) &= y_0,\ \ \forall t \in I \end{align*}
¿Implica la segunda definición que sólo podemos hablar de homotopía de base cuando tenemos mapas de base?
