Como parte de un ejercicio econométrico necesito calcular la potencia de una prueba para una regresión por mínimos cuadrados. Se supone que el valor verdadero del parámetro es $q=0.9$ y el valor del parámetro estimado es $\hat{q}=1.084$ y $se(\hat{q}) = 0.448$ .
Para obtener la probabilidad de que $q$ se encuentra fuera de este intervalo tengo que calcular la cantidad $P(\frac{\hat{q} - 0.9}{0.448} < - \frac{0.878 - 0.9}{0.448}) + P(\frac{\hat{q} - 0.9}{0.448} > \frac{0.878 - 0.9}{0.448})$ donde $\pm 0.878$ viene de $q < 0 - 1.96 \times 0.448$ y $q > 0 + 1.96 \times 0.448$ .
No veo cómo pasar de los valores entre los paréntesis de arriba ( $P(\cdot)$ ) a la CDF normal como $\Phi(X) + (1 - \Phi(Z))$ que necesito para calcular la potencia de la prueba. Para ser más específico, es la desigualdad dentro de la cdf que no sé cómo manejar.
Estoy seguro de que se trata de algo trivial, pero desgraciadamente el libro de texto de econometría del que se extrae el ejercicio no ofrece ninguna orientación, salvo una definición conceptual de la potencia de una prueba. Se agradece cualquier aportación.
