Principio de ergodicidad en la derivación de la función de coherencia

Question

Estoy un poco confundido sobre lo siguiente: En la derivación de la función de coherencia para el campo eléctrico en dos tiempos $t_1$ y $t_2$ Se hace la siguiente simplificación: $$\langle E^*(t_1) E(t_2) \rangle = \langle E^*(t) E(t + \tau) \rangle$$ Así que la afirmación es: la función de correlación debe ser homogénea en el tiempo, por lo que sólo puede depender de las diferencias temporales. Como razón para ello, se dio el principio de ergodicidad sin más explicaciones.

Sin embargo, no me resulta obvio cómo se deduce de eso; tal vez alguien tenga unas palabras aclaratorias para mí.

Answer 1

Si un proceso aleatorio - en este caso el campo eléctrico - es estacionario entonces los valores medios de las funciones del campo eléctrico no dependen del tiempo absoluto. Por la definición de estacionariedad el valor medio no cambia con el tiempo. Por lo tanto, no se necesitan 2 veces $t_1$ , $t_2$ para definir el valor medio, pero sólo la diferencia de tiempo $\tau$ .

Ergodicidad es una condición aún más fuerte en su proceso aleatorio. Además de ser estacionario, un proceso ergódico también tiene la propiedad de que los promedios del conjunto son iguales a los promedios del tiempo. Esto es importante para tu sistema, porque el $\langle \cdot \rangle$ en la función de correlación denota el promedio del conjunto, es decir, se necesitarían muchas realizaciones iguales de su experimento, mientras que normalmente sólo se tiene un . Bajo el supuesto de la ergodicidad se puede, en cambio, promediar en el tiempo.

Puede encontrar más información sobre estos conceptos en Mandel & Wolf - Coherencia óptica y óptica cuántica y Goodman - Óptica estadística .