¿Cuáles son algunos ejemplos de constantes físicas adimensionales que históricamente sólo podían calcularse con una precisión cada vez mayor a través de experimentos cada vez más finos y precisos hasta que un día se descubrió una forma cerrada (integral o suma, por ejemplo) que permitía el cálculo a través de la matemática pura? Lo pregunto porque nunca he oído que ocurra algo así, y desde luego no para ninguna constante extremadamente famosa, pero seguro que ha ocurrido antes.
¿Por qué creo que esto ha ocurrido antes? Hemos tenido miles de físicos trabajando durante los últimos cientos de años en diversos problemas de la física, desarrollando y definiendo todo tipo de constantes. De esas constantes, algunas resultaron ser adimensionales, y de las adimensionales con una fórmula matemática, es concebible que algunas no fueran reconocidas inmediatamente y los físicos establecieran experimentos para obtener aproximaciones iniciales. Por ejemplo, si los físicos durante años y años trataron de aproximar alguna constante física adimensional a través de experimentos, encontrando más y más dígitos a través de equipos mejores y más precisos, sólo para más tarde descubrir que el valor exacto es una simple integral, eso contaría para el propósito de mi pregunta. La lista aquí no es exhaustiva, pero me encantaría escuchar un caso de algo que esté en la lista y que luego se quite porque fue $\sqrt[5]{7\pi}$ o alguna suma infinita.
Mientras que $\pi, e$ pueden parecer ejemplos prometedores, recuerde que el método de aproximación poligonal hacia el año 250 a.C. permitía una precisión arbitraria dado que se iba aumentando el número de lados. Si $\pi$ se utilizó significativamente en la física desde la antigüedad hasta el año 250 a.C. o la física era una disciplina seria en ese entonces, supongo que eso contaría. En cuanto a $e,$ la serie infinita fue descubierta no mucho después de la propia constante.
Aclaración: Sólo cuentan las constantes que ya eran adimensionales desde el principio. Puedes considerar las constantes adimensionales con respecto a las 7 unidades estándar del SI, por ejemplo. Trucos como "ponemos $\hbar = c = G = 1$ para simplificar..." no cuentan.
