Estoy involucrado en un proyecto en el que necesito construir algunos ejemplos utilizando variables aleatorias gaussianas no negativas (variables aleatorias log-normales). Parte del cálculo requiere calcular las matrices de covarianza. Como no tengo datos y estoy sacando números del aire, esperaba que alguien fuera tan amable de verificar si el siguiente algoritmo es válido o no.
- Asumo un montón de valores logarítmicos positivos como desviaciones estándar para mis variables. Llamémoslas $$s =[\sigma_1,\cdots, \sigma_n]$$
- A continuación, calculo $$s^2 = s^{T}s.$$
- Asumo una matriz de correlación $\rho$ que son todas no negativas y esta matriz es simétrica.
- Multiplicar $\rho$ con $s^2$ elemento. Esta es una operación no estándar, lo que estoy sugiriendo aquí es la $(i, j)$ elemento de $s^2$ se multiplica por $(i, j)$ elemento de $\rho$ . La matriz producida cuando se completan todas las operaciones por elementos es la matriz de covarianza $\Sigma$ .
He comprobado en el laboratorio de esteras que $\Sigma$ los valores de mis ejemplos son descomponibles por Choleski, es decir, obtengo como resultado una matriz triangular superior válida. De ahí deduzco que son definidas positivamente. Estas matrices también son simétricas.
¿Podemos inferir, basándonos en el proceso y en la factorización de Choleski, que las matrices de covarianza son válidas?
