Tienes una bolsa con 8 bolas rojas.
En cada turno seleccionas al azar una bola de la bolsa. Si es roja la sustituyes por una bola azul, y si es azul la sustituyes por una bola roja.
¿Cuál es el número esperado de vueltas que hay que dar antes de que las 8 bolas de la bolsa sean azules?
Si la respuesta es $\frac{a}{b}$ donde a y b son enteros positivos coprimos, ¿cuál es $a+b$ ?
Mi enfoque:
$E_n$ es el número esperado de movimientos dado que se tiene $n$ bolas azules
$E(7) = \frac{1}{8}(1) + \frac{7}{8}[1 + E(6)]$
$E(6) = \frac{2}{8}[1 + E(7)] + \frac{6}{8}[1 + E(5)]$
$E(5) = \frac{3}{8}[1 + E(6)] + \frac{5}{8}[1 + E(4)]$
$E(4) = \frac{4}{8}[1 + E(5)] + \frac{4}{8}[1 + E(3)]$
$E(3) = \frac{5}{8}[1 + E(4)] + \frac{3}{8}[1 + E(2)]$
$E(2) = \frac{6}{8}[1 + E(3)] + \frac{2}{8}[1 + E(1)]$
$E(1) = \frac{7}{8}[1 + E(2)] + \frac{1}{8}[1 + E(0)]$
$E(0) = \frac{8}{8}[1 + E(1)] $
Pero de esta manera no parece ir bien.
