¿De dónde salen los ceros en un circuito?

Question

Me cuesta entender cómo se crea exactamente un cero en un circuito. Me gustaría alguna manera de reconocer visualmente (sin calcular una función de transferencia) que un cero estará presente, de la misma manera que puedo ver un polo cuando hay una resistencia y capacitancia a tierra de CA asociada a un nodo.

Q1 (a): ¿Qué es exactamente una ruta de alimentación?

Q1 (b): ¿Por qué el acoplamiento a través de la capacitancia de la compuerta de drenaje no se considera una vía de retroalimentación, sino una vía de alimentación? Está conectando la entrada con la salida, pero también está conectando la salida con la entrada.

Q1 (c): ¿Se seguiría creando un cero si se sustituyera el condensador de drenaje de la puerta por una simple resistencia?

Q2: ¿Cómo se puede calcular el cero observando que la función de transferencia debe caer a cero para esa frecuencia cero en particular? Si se observa la Fig. 6.17 (diagrama de bode de la derecha), en la frecuencia cero la función de transferencia no cae a cero, así que ¿cómo tiene sentido este cálculo?

No son preguntas de los deberes, son sólo todas las dudas que se me pasan por la cabeza cuando leo esto. Acabo de hacer esto en formato de pregunta para que quede claro cuáles son mis dudas.

¡Muchas gracias!

Answer 1

Q1a

Hay una conexión directa de la entrada a la salida sin pasando por a través de la dinámica del sistema. La salida está directamente influenciada por la entrada.

P1b

Es una vía de retroalimentación, así como de alimentación. No son mutuamente excluyentes.

Q1c

Sí, ya que la salida estará directamente influenciada por la entrada también en ese caso. Pero la frecuencia de ese cero será diferente. _{Si se sigue la misma derivación que se muestra a continuación (sustituyendo <span class="math-container">\$C_{GD}\$</span> con, digamos, <span class="math-container">\$R_f\$</span> ), no podrá encontrar un cero, creo. Puede indicar que el cero está en el infinito. Entonces la cuestión de <em>alimentación a través de </em>es discutible.}

Q2

Imagina un aumento repentino de la señal de entrada. Tendrá un efecto creciente en la tensión de salida debido a la conexión a través del \$C_{GD}\$ . Al mismo tiempo, también tendrá un efecto decreciente en la tensión de salida, ya que el transistor conduce más y más tensión se cae a través de \$R_D\$ . Si estos dos efectos se anulan exactamente, el efecto neto sobre la producción es cero . No se verá en la respuesta en frecuencia ya que el correspondiente frecuencia compleja del cero puede no ser puramente imaginario, es decir \$s = \sigma + j \omega, \sigma \neq 0\$ . Las respuestas de frecuencia se dibujan donde \$s = j \omega, \sigma = 0\$ . Si quieres que la salida llegue a cero, tendrás que introducir una entrada exponencial en lugar de una entrada sinusoidal. También se puede considerar que una entrada exponencial tiene un frecuencia .

Justificación de la respuesta nula debida a la entrada exponencial

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Ecuación del nodo para \$v_o\$ es

\$ g_m \cdot v_1 = \frac{-v_o}{R_D} + C_{GD}\frac{d(v_1 - v_o)}{dt} \$

\$ g_m \cdot v_1 - C_{GD}\frac{d(v_1)}{dt} = \frac{-v_o}{R_D} - C_{GD}\frac{d(- v_o)}{dt} \$

En el dominio de Laplace,

\$(g_m - s \cdot C_{GD}) v_1 = v_o (\dots) \$

Podemos ver que cuando una entrada exponencial representada por la condición \$\frac{d v_1}{dt} = \frac{g_m}{C} v_1\$ en la entrada, la tensión de salida sigue siendo la misma. En términos de pequeña señal, la respuesta es cero . Sin embargo, la entrada que causó esto es una exponencial y no una sinusoide. Por lo tanto, el cero no puede verse en un diagrama de respuesta en frecuencia.

La razón de que la tensión de salida se mantenga igual es que el aumento de la corriente a través de \$g_m\$ es suministrada exactamente por la corriente que pasa por el condensador (desde la entrada) y por lo tanto no adicional la tensión cae a través de \$R_D\$ (ya que la corriente que lo atraviesa sigue siendo la misma). Esto se menciona en el documento de la pregunta.

He aquí una respuesta en ceros que escribí anteriormente (autopromoción).

Answer 2

Los ceros no son tan fáciles de visualizar como los polos. Suelen surgir de múltiples caminos a través del circuito que se combinan en algún punto. Es la cancelación de las señales combinadas (en alguna frecuencia) lo que lleva a un cero.

En general, la función de transferencia de una red (circuito) puede representarse como una relación de dos polinomios en s. Esta representación no suele ser intuitiva. Sin embargo, el polinomio racional puede (normalmente) descomponerse mediante la descomposición en fracciones parciales en una suma de términos simples de la forma: a/(s-b). En ellos, los términos "b" son los polos, y surgen de los elementos del circuito (lineal) que responden a los cambios de una señal aplicada, pero no de las señales en sí mismas -- básicamente esto significa condensadores e inductores.