$F[x]/(x+1)\cong F$ ?

Question

Ya sé que si $F$ es un campo y $F[x]$ es un anillo polinómico de una variable, entonces $F[x]/(x)\cong F$ . Pero como $F[x]$ es PID, $x+1$ es irreducible, $F[x]/(x+1)$ también es un campo. Me pregunto si $F[x]/(x+1)\cong F$ . Creo que la respuesta es negativa, pero ¿cómo puedo demostrarlo?

Answer 1

El morfismo $F[x]/(x+1) \rightarrow F, \; x+(x+1)\mapsto (-1)$ es un isomorfismo de campos, que se puede comprobar muy fácilmente.